Question

Площадь прямоугольника составляет 20 см2; его периметр 24 см. Найди длину сторон

Answer 1

Ответ:

10 и 2, не могу описать как считал

Answer 2

Обозначим длину одной стороны прямоугольника как "а", а длину другой стороны как "b".

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = a \cdot b = 20 \, \text{см}^2.$

Также у нас есть формула для периметра прямоугольника, который равен удвоенной сумме его сторон: $P = 2a + 2b = 24 \, \text{см}.$

Мы имеем систему из двух уравнений:

a \cdot b = 20, \\ 2a + 2b = 24. \end{cases} \] Можем выразить одну из переменных (например, "a") из второго уравнения: \[ 2a = 24 - 2b \Rightarrow a = 12 - b. \] Теперь подставим это выражение для "a" в первое уравнение: \[ (12 - b) \cdot b = 20 \Rightarrow 12b - b^2 = 20 \Rightarrow b^2 - 12b + 20 = 0. \] Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации: \[ (b - 10)(b - 2) = 0. \] Из этого уравнения следует, что либо \( b = 10 \), либо \( b = 2 \). Теперь мы можем найти соответствующие значения "a" по выражению \( a = 12 - b \): 1. Если \( b = 10 \), то \( a = 12 - 10 = 2 \). 2. Если \( b = 2 \), то \( a = 12 - 2 = 10 \). Таким образом, есть два варианта: прямоугольник со сторонами 2 см и 10 см, или прямоугольник со сторонами 10 см и 2 см.