Question

Білет на екзамені складається із трьох питань. Всього є 25 питань,з яких студент знає 20 питань. Яка ймовірність того, що студенту попадеться білет з двома відомими йому питаннями ?

Answer 1

Решение на картинке..

Answer 2

Для обчислення ймовірності того, що студенту попадеться білет з двома відомими йому питаннями, спершу визначимо, скільки способів можна вибрати 3 питання з 20 питань, які студент знає.

Це відоме як комбінаторика, і для обчислення кількості способів вибору k елементів з n можна використовувати формулу комбінацій, яка виглядає так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

де n! - факторіал числа n, що дорівнює n * (n-1) * (n-2) * ... * 1.

В даному випадку n = 20 (питань, які студент знає), k = 2 (питання, які студент хоче вибрати).

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

Отже, існує 190 способів вибрати білет з двома відомими питаннями з 20 питань, які студент знає. Тепер визначимо, скільки способів можна вибрати третє питання з 5 питань (це питання, яке студент не знає).

Так як всього є 25 питань, і студент знає 20, то кількість питань, які студент не знає, дорівнює 25 - 20 = 5.

Отже, ймовірність того, що студенту попадеться білет з двома відомими питаннями, дорівнює кількість способів вибрати 2 питання з 20 помножити на кількість способів вибрати 1 питання з 5 (питання, яке студент не знає), поділена на загальну кількість способів вибрати 3 питання з 25.

Ймовірність = (кількість способів вибрати 2 відомих питання * кількість способів вибрати 1 невідоме питання) / (кількість способів вибрати 3 питання з 25).

Ймовірність = (190 * 5) / C(25, 3).

Знаючи значення C(25, 3), можна обчислити це вираз для отримання точного числового значення ймовірності.