Question

1. Образующая конуса равна 10 см. Радиус равен 6 см. Найдите объем этого конуса. 2. Радиус цилиндра в 2,5 раза больше его высоты. Площадь осевого сечения равна 80 〖см〗^2. Найдите объем этого цилиндра. 3. Диметра шара равен 20 см. найдите объем этого шара.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Образующая конуса (формула согласно теореме Пифагора):

L²=R²+H², где

R - радиус, см; H - высота, см.

10²=6²+H²; H=√(100-36)=√64=8 см

Объём конуса:

V=1/3 ·πR²·H=1/3 ·π·36·8=π·12·8=96π≈96·3,14≈301,44 см³

2. Площадь сечения:

S=H·2R, где

H - высота, см; R - радиус цилиндра, см.

R=2,5H

80=H·2·2,5H

H²=80/5

H²=16

H=±√16=4 см (-4 - не подходит по смыслу задачи).

Радиус:

R=2,5H=2,5·4=10 см

Объём цилиндра:

V=πR²·H=π·10²·4=400π≈400·3,14≈1256 см³

3. Объём шара:

V=(πD³)/6, где D - диаметр шара, см.

Для более лёгкого счёта переведём диаметр в радиус:

R=D/2=20/2=10 см

V=4/3 ·πR³, где R - радиус шара, см.

V=4/3 ·π·10³=(4000π)/3≈(4000·3,14)/3≈12560/3≈4 186,67 см³

Answer 2

1. Для нахождения объема конуса используется следующая формула:

   V = (1/3) * π * r^2 * h,

   где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа (приблизительно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

   По вашим данным: r = 6 см, h = 10 см.

   Подставляем значения в формулу:

   V = (1/3) * π * (6 см)^2 * 10 см ≈ 376.99 см³.

   Объем конуса составляет приблизительно 376.99 кубических сантиметров.

2. Для нахождения объема цилиндра, используя информацию о площади осевого сечения, нам потребуется формула:

   V = A * h,

   где V - объем цилиндра, A - площадь осевого сечения, h - высота цилиндра.

   По вашим данным: A = 80 см².

   Поскольку радиус цилиндра в 2.5 раза больше его высоты, мы можем обозначить высоту как h и радиус как 2.5h.

   Площадь осевого сечения цилиндра - это площадь круга, которая равна π * r^2, где r - радиус основания цилиндра.

   Мы знаем, что π * (2.5h)^2 = 80 см².

   Решим уравнение относительно h:

   6.25 * π * h^2 = 80, h^2 = 80 / (6.25 * π), h ≈ 1.605 см.

   Теперь мы можем найти объем цилиндра:

   V = A * h = 80 см² * 1.605 см ≈ 128.4 см³.

   Объем цилиндра составляет примерно 128.4 кубических сантиметра.

3. Диаметр (d) шара равен 20 см. Радиус (r) шара - половина диаметра: r = d/2 = 20 см / 2 = 10 см.

   Объем шара (V) вычисляется по формуле:

   V = (4/3) * π * r^3,

   где V - объем шара, π - математическая константа (приблизительно 3.14159), r - радиус шара.

   Подставляем радиус:

   V = (4/3) * π * (10 см)^3 ≈ 4188.79 см³.

   Объем шара составляет приблизительно 4188.79 кубических сантиметров.