Question

Решите систему уравнений 2x+4y=-1 9x+7y=1​

Answer 1

Ответ:

решение на фото, рада была помочь

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом определителей (Крамера). Я покажу вам оба способа.

Метод подстановки:

1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных, например, первое уравнение относительно x: $2x = -1 - 4y$ $x = -\frac{1}{2} - 2y$

2. Подставим выражение для x во второе уравнение: $9x + 7y = 1$ $9\left(-\frac{1}{2} - 2y\right) + 7y = 1$ $-\frac{9}{2} - 18y + 7y = 1$ $-\frac{9}{2} - 11y = 1$ $-11y = \frac{11}{2}$ $y = -\frac{1}{2}$

3. Теперь, подставив найденное значение y в выражение для x, получим: $x = -\frac{1}{2} - 2\left(-\frac{1}{2}\right)$ $x = 0$

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0, y = -1/2.

Метод определителей (Крамера):

Для этого метода нужно вычислить определители матриц коэффициентов и свободных членов системы.

Матрица коэффициентов:

Copy code
| 2  4 |
| 9  7 |

Матрица свободных членов:

Copy code
| -1 |
|  1 |

Вычислим определитель матрицы коэффициентов (D): $D = 2 \cdot 7 - 4 \cdot 9 = -38$

Теперь заменим столбец коэффициентов x на столбец свободных членов и вычислим определитель (Dx):

Copy code
| -1  4 |
|  1  7 |

$Dx = -1 \cdot 7 - 4 \cdot 1 = -11$

Аналогично, заменим столбец коэффициентов y на столбец свободных членов и вычислим определитель (Dy):

Copy code
|  2 -1 |
|  9  1 |

$Dy = 2 \cdot 1 - (-1) \cdot 9 = 11$

Теперь найдем значения переменных: $x = \frac{Dx}{D} = \frac{-11}{-38} = 0$ $y = \frac{Dy}{D} = \frac{11}{-38} = -\frac{1}{2}$

Решение совпадает с результатами, полученными методом подстановки.

Итак, решение системы уравнений: x = 0, y = -1/2.