Question

2sin²x+sinx-1=0 решить

Answer 1

Sinx=a
2a^2+a-1=0
D=1-4•2•(-1)=9=3^2
а1=(-1-3)/(2•2)=-1
а2=(-1+3)/(2•2)=1/2
sinx=-1
x=3pi/2 +2pik k€Z
sinx=1/2
x=pi/6 +2pik
x=5pi/6+2pik
k€Z
ответ: x=3pi/2 +2pik k€Z ; x=pi/6 +2pik; x=5pi/6+2pik

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, давайте введем замену y = sin(x):

2sin²x + sinx - 1 = 0 2y² + y - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

2y² + y - 1 = 0

Применим квадратную формулу: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения a = 2, b = 1 и c = -1.

y = (-1 ± √(1² - 4 * 2 * -1)) / (2 * 2) y = (-1 ± √(1 + 8)) / 4 y = (-1 ± √9) / 4

Теперь вычислим корни:

y₁ = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5 y₂ = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь нам нужно найти соответствующие значения x, используя обратную функцию синуса:

y = sin(x)

Для y₁ = 0.5: x₁ = arcsin(0.5) ≈ 30° Для y₂ = -1: x₂ = arcsin(-1) ≈ -90°

Таким образом, уравнение 2sin²x + sinx - 1 = 0 имеет два решения:

1. x₁ ≈ 30° + 360°n, где n - любое целое число.
2. x₂ ≈ -90° + 360°n, где n - любое целое число.