Question

Sin(4x+ П/3)= 1/2 Область определения: П/4 : 9П/4

Answer 1

4x-П/3=П/6+2Пк

4х=П/2+2Пk

x=П/8+Пk/2

4x-П/3=5/6П+2Пk

4x=7П/6+2Пk

x=7П/24+Пk/2

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x + π/3) = 1/2 в заданной области определения, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы сначала найдем общее решение уравнения sin(4x + π/3) = 1/2 в области определения π/4 ≤ x ≤ 9π/4, а затем найдем все значения x в этой области.

Для начала решим уравнение sin(4x + π/3) = 1/2:

1. Найдем общее решение уравнения sin(θ) = 1/2: θ = π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

2. Теперь решим уравнение 4x + π/3 = π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk для переменной x: a) 4x + π/3 = π/6 + 2πk: 4x = π/6 - π/3 + 2πk x = (π/6 - π/3 + 2πk) / 4 x = π/24 - π/12 + (π/2)k

   б) 4x + π/3 = 5π/6 + 2πk: 4x = 5π/6 - π/3 + 2πk x = (5π/6 - π/3 + 2πk) / 4 x = 5π/24 - π/12 + (π/2)k

Теперь найдем все значения x в заданной области определения π/4 ≤ x ≤ 9π/4:

1. Подставим x = π/24 - π/12 + (π/2)k: a) k = 0: x = π/24 - π/12 = π/24 - 2π/24 = -π/24 (не входит в область определения) б) k = 1: x = π/24 - π/12 + π/2 = 13π/24 в) k = 2: x = π/24 - π/12 + 2π/2 = 25π/24 (не входит в область определения)

2. Подставим x = 5π/24 - π/12 + (π/2)k: a) k = 0: x = 5π/24 - π/12 = 5π/24 - 2π/24 = π/8 б) k = 1: x = 5π/24 - π/12 + π/2 = 17π/24 в) k = 2: x = 5π/24 - π/12 + 2π/2 = 29π/24 (не входит в область определения)

Таким образом, решение уравнения sin(4x + π/3) = 1/2 в области определения π/4 ≤ x ≤ 9π/4: x = π/8 и x = 13π/24.