Question

2sin(x/5-4)+1=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) x₁ = -5π/6 + 20 + 10πk, k ∈ Z

x₂ = 35π/6 + 20 + 10πk, k ∈ Z

или

2) x = -5π/6 ⋅ (-1)ᵏ + 20 + 5πk, k ∈ Z

Пошаговое объяснение:

2sin(x/5 - 4) + 1 = 0 | -1

2sin(x/5 - 4) = -1 | :2

sin(x/5 - 4) = -1/2

Решить уравнение sin t = a можно двумя способами:

1) x₁/5 - 4 = arcsin(-1/2) + 2πk = -π/6 + 2πk | +4

x₁/5 = -π/6 + 4 + 2πk | ⋅ 5

x₁ = -5π/6 + 20 + 10πk, k ∈ Z

x₂/5 - 4 = π - arcsin (-1/2) + 2πk = π - (-π/6) + 2πk = 7π/6 + 2πk | +4

x₂/5 = 7π/6 + 4 + 2πk | ⋅ 5

x₂ = 35π/6 + 20 + 10πk, k ∈ Z

2) x/5 - 4 = (-1)ᵏ ⋅ arcsin (-1/2) + πk = (-1)ᵏ ⋅ (-π/6) + πk | +4

x/5 = (-1)ᵏ ⋅ (-π/6) + 4 + πk | ⋅ 5

x = -5π/6 ⋅ (-1)ᵏ + 20 + 5πk, k ∈ Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение 2sin(x/5 - 4) + 1 = 0 относительно переменной x. Вот как это сделать:

1. Начнем с вычитания 1 из обеих сторон уравнения: 2sin(x/5 - 4) = -1

2. Теперь разделим обе стороны на 2: sin(x/5 - 4) = -1/2

3. Для нахождения решений этого уравнения нам нужно найти такие значения аргумента (x/5 - 4), при которых синус равен -1/2. Мы знаем, что синус -1/2 соответствует углам 7π/6 и 11π/6 (или 210° и 330°) в стандартной системе измерения углов.

4. Найдем все возможные значения аргумента x/5 - 4, учитывая периодичность синуса: x/5 - 4 = 7π/6 + 2πn или x/5 - 4 = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

5. Теперь решим каждое из уравнений относительно x: a) x/5 - 4 = 7π/6 + 2πn: x/5 = 7π/6 + 2πn + 4 x = 5*(7π/6 + 2πn + 4)

   b) x/5 - 4 = 11π/6 + 2πn: x/5 = 11π/6 + 2πn + 4 x = 5*(11π/6 + 2πn + 4)

Таким образом, решения уравнения 2sin(x/5 - 4) + 1 = 0 имеют вид: x = 5*(7π/6 + 2πn + 4) и x = 5*(11π/6 + 2πn + 4), где n - любое целое число.