Question

2 варіант Моторний човен пройшов 3 км за течією річки 11 км проти течії, витративши на весьшлях 1 год. Знайти швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює1 км/год.​

Answer 1

Ответ:

(7+√58) км/ч ≈14,6 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость моторной лодки, км/ч.

3/(x+1) +11/(x-1)=1

3(x-1)+11(x+1)=(x-1)(x+1)

3x-3+11x+11=x²-1

x²-1-14x-8=0

x²-14x-9=0; D=196+36=232

x₁=(14-2√58)/2=7-√58≈7-7,6≈-0,6 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(14+2√58)/2=(7+√58) км/ч ≈7+7,6≈14,6 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість моторного човна у стоячій воді як "V" км/год. Також маємо дані, що швидкість течії річки дорівнює 1 км/год.

Для руху вниз по течії річки: Відстань = Швидкість × Час, де відстань = 3 км, швидкість = V + 1 км/год (оскільки швидкість човна додається до швидкості течії), а час - не відомий.

Отже, для руху вниз по течії річки маємо рівняння: 3 = (V + 1) × Час - (1)

Аналогічно, для руху вгору проти течії річки: Відстань = Швидкість × Час, де відстань = 11 км, швидкість = V - 1 км/год (оскільки швидкість течії віднімається від швидкості човна), а час - також не відомий.

Отже, для руху вгору проти течії річки маємо рівняння: 11 = (V - 1) × Час - (2)

Знаючи, що час для обох рухів складає разом 1 год, можемо записати: Час = 1 - Час - (3)

Підставимо значення часу з рівняння (3) у рівняння (1) і (2): 3 = (V + 1) × (1 - Час) 11 = (V - 1) × Час

Розкривши дужки, отримаємо: 3 = V + 1 - VЧас - Час 11 = VЧас - Час

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь відносно V і Час. Спочатку виразимо Час з другого рівняння: Час = 11 / V

Підставимо це значення в перше рівняння: 3 = V + 1 - V(11 / V) 3 = V + 1 - 11 V = 11 - 3 + 1 V = 9 км/год

Отже, швидкість човна у стоячій воді дорівнює 9 км/год.