Question

‼️50 балов‼️З міста А в місто В, відстань між якими становить 2400 км, вилетів літак. Через 30 хв. з міста В до міста А вилетів другий літак, швидкість якого на 200 км год більша за швидкість першого літака. Знайти швидкість кожного літака, якщо вони зустрілися на середині шляху.

Answer 1

2400 : 2 = 1200 км - середина пути

30 мин = 0,5 ч

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х км/ч - скорость одного самолёта, тогда (х + 200) км/ч - скорость другого самолёта. Уравнение:

1200/х - 1200/(х+200) = 0,5

1200 · (х + 200) - 1200 · х = 0,5 · х · (х + 200)

1200х + 240000 - 1200х = 0,5х² + 100х

0,5х² + 100х - 240000 = 0

D = b² - 4ac = 100² - 4 · 0,5 · (-240000) = 10000 + 480000 = 490000

√D = √490000 = 700

х₁ = (-100-700)/(2·0,5) = (-800)/1 = -800 (не подходит, т.к.< 0)

х₂ = (-100+700)/(2·0,5) = (600)/1 = 600 (км/ч) - скорость одного самолёта

600 + 200 = 800 (км/ч) - скорость другого самолёта

Вiдповiдь: 600 км/год i 800 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість першого літака як "v" км/год. Тоді швидкість другого літака буде "v + 200" км/год, оскільки швидкість другого літака на 200 км/год більша за швидкість першого.

За перших 30 хвилин (0.5 години) перший літак пролетів відстань:

d1 = v * t1 = v * 0.5 (де t1 - час в годинах)

За цей же час другий літак пролетів:

d2 = (v + 200) * t1 = (v + 200) * 0.5

Оскільки вони зустрілися на середині шляху, то сума пройдених відстаней повинна дорівнювати половині відстані між містами:

d1 + d2 = 2400 / 2

Підставляючи значення d1 і d2, ми отримуємо:

v * 0.5 + (v + 200) * 0.5 = 2400 / 2

Спростимо рівняння:

v + (v + 200) = 2400

Знайдемо значення v:

2v + 200 = 2400 2v = 2200 v = 1100

Таким чином, швидкість першого літака дорівнює 1100 км/год, а швидкість другого літака (за умовою вона на 200 км/год більша) дорівнює:

v + 200 = 1100 + 200 = 1300 км/год

Отже, швидкість першого літака - 1100 км/год, а швидкість другого літака - 1300 км/год.