Question

Для функции f(x)=4/x . Выразите f(x+1)-f(x-1).

Answer 1

Ответ: (-8)/((x+1)*(x-1))

Answer 2

Давайте поочередно выразим f(x+1) и f(x-1), а затем найдем их разность.

1. Выразим f(x+1): f(x+1) = 4 / (x+1)

2. Выразим f(x-1): f(x-1) = 4 / (x-1)

Теперь найдем разность f(x+1) и f(x-1):

f(x+1) - f(x-1) = (4 / (x+1)) - (4 / (x-1))

Для более компактной записи, найдем общий знаменатель для двух дробей:

Общий знаменатель = (x+1) * (x-1) = x^2 - 1

Теперь перепишем разность дробей с общим знаменателем:

f(x+1) - f(x-1) = (4 * (x-1) - 4 * (x+1)) / (x^2 - 1)

Раскроем скобки:

f(x+1) - f(x-1) = (4x - 4 - 4x - 4) / (x^2 - 1)

Упростим числитель:

f(x+1) - f(x-1) = (-8) / (x^2 - 1)

Заметьте, что x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1), поэтому можно дополнительно упростить:

f(x+1) - f(x-1) = (-8) / ((x + 1)(x - 1))

Итак, выражение для f(x+1) - f(x-1) равно -8 / ((x + 1)(x - 1)).