Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО (x+2)(x-4)(x+7)≥0

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны определить интервалы значений x, для которых выражение $(x+2)(x-4)(x+7)$ больше или равно нулю.

1. Найдем корни уравнения $(x+2)(x-4)(x+7) = 0$:

   • $x+2 = 0 \Rightarrow x = -2$
   • $x-4 = 0 \Rightarrow x = 4$
   • $x+7 = 0 \Rightarrow x = -7$

2. Теперь мы знаем, что ноль достигается при $x = -2$, $x = 4$ и $x = -7$. Эти значения разбивают вещественную прямую на 4 интервала:

   • $(-\infty, -7)$
   • $(-7, -2)$
   • $(-2, 4)$
   • $(4, +\infty)$

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения $(x+2)(x-4)(x+7)$:

   • При $x = -8$: $(-8+2)(-8-4)(-8+7) = -10 \cdot -12 \cdot -1 = 120$ (положительное)
   • При $x = -4$: $(-4+2)(-4-4)(-4+7) = -2 \cdot -8 \cdot 3 = 48$ (положительное)
   • При $x = 0$: $(0+2)(0-4)(0+7) = 2 \cdot -4 \cdot 7 = -56$ (отрицательное)
   • При $x = 5$: $(5+2)(5-4)(5+7) = 7 \cdot 1 \cdot 12 = 84$ (положительное)

4. Исходя из результатов, мы видим, что выражение $(x+2)(x-4)(x+7)$ положительное на интервалах $(-7, -2)$ и $(4, +\infty)$, а отрицательное на интервалах $(-\infty, -7)$ и $(-2, 4)$.

Таким образом, решение неравенства $(x+2)(x-4)(x+7) \geq 0$ представляет собой объединение интервалов $(-7, -2]$ и $[4, +\infty)$. В математической нотации это можно записать как:

$x \in (-7, -2] \cup [4, +\infty)$