Question

Первый работник выполняет определенную работу один за 12 дней, а второй - ту же работу требуется только 75% времени первого работника. Первый работник приходит на помощь второму работнику, проработав 5 дней в одиночестве, и оба заканчивают работу вместе. Узнайте, как долго они работали вместе.

Answer 1

Всю работу примем за единицу (целое).

1) 0,75 · 12 = 9 дней - время выполнения всей работы вторым работником;

2) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, выполняемая первым работником за 1 день;

3) 1/12 · 5 = 5/12 - часть работы, которую он выполнит за 5 дней;

4) 1 - 5/12 = 12/12 - 5/12 = 7/12 - оставшаяся часть работы, которую выполнят оба работника вместе;

5) 1 : 9 = 1/9 - часть работы, которую выполнит второй работник за 1 день;

6) 1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 день;

7) 7/12 : 7/36 = 7/12 · 36/7 = 36/12 = 3 часа - время совместной работы.

Ответ: 3 часа они работали вместе.

Answer 2

Давайте разберемся пошагово.

Первый работник завершает работу за 12 дней, а второй работник делает это за 75% времени первого работника, то есть за (75/100) * 12 = 9 дней.

Когда первый работник работал в одиночестве, он выполнил 1/12 работы за 1 день, что составляет 1/12 работы в день.

За 5 дней первый работник выполнит 5 * (1/12) работы, то есть 5/12 работы.

Теперь осталось (1 - 5/12) работы, то есть 7/12 работы.

Когда оба работника работают вместе, их совместная скорость составит сумму их индивидуальных скоростей:

Скорость работы первого работника: 1/12 работы в день. Скорость работы второго работника: 1/9 работы в день (так как он заканчивает работу за 9 дней).

Совместная скорость работы обоих работников: (1/12) + (1/9) = (3/36) + (4/36) = 7/36 работы в день.

Итак, им осталось выполнить 7/12 работы.

Время, которое им понадобится для завершения оставшейся работы вместе:

Время = Работа / Скорость = (7/12) / (7/36) = (7/12) * (36/7) = 3 дня.

Таким образом, им понадобится еще 3 дня работы вместе, чтобы закончить оставшуюся часть работы.