Question

Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, располо- женной вне окружности, до точек окружности равны соответственно30 cm и 10 cm. Найдите радиус данной окружности.А) 20 cm;Б) 10 cm;B) 15 cm; Г) 5 cm.​

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

(30-10)/2

потому шо радиус

Answer 2

Обозначим данную точку, которая находится вне окружности, как P. Пусть центр окружности будет точкой O, радиус окружности — r, а точки на окружности, до которых измеряются расстояния, обозначим как A и B.

Так как наибольшее расстояние от точки P до окружности равно 30 см, то точка P лежит на прямой, проходящей через центр окружности O и перпендикулярной к касательной к окружности в точке A (или B), так как радиус окружности проведенный к точке касания является перпендикуляром к касательной.

Таким образом, треугольник APO (или BPO) — прямоугольный треугольник, где AO (или BO) — это радиус окружности r, а AP (или BP) — это расстояние от точки P до центра окружности O.

Из данной информации, у нас есть два прямоугольных треугольника APO и BPO с гипотенузой r (радиус окружности) и катетом 10 см (минимальное расстояние) для одного и 30 см (максимальное расстояние) для другого.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катета, который равен AP (или BP):

Для минимального расстояния: AP^2 + 10^2 = r^2 AP^2 = r^2 - 100

Для максимального расстояния: AP^2 + 30^2 = r^2 AP^2 = r^2 - 900

Так как AP^2 одно и то же в обоих случаях, мы можем приравнять выражения: r^2 - 100 = r^2 - 900

При вычитании r^2 обеих сторон уравнения, получим: 900 - 100 = 800

Отсюда, r^2 = 800

Извлекая корень из обеих сторон, получаем: r = √800 ≈ 28.28 см

Наиболее близкий ответ из предложенных вариантов - А) 20 см.