Question

найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если известно, что катеты равны 20 и 15

Answer 1

Ответ:

а = 15, b = 20 - катеты, с - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.

Задачу можно решить двумя способами.

1 способ

1. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы:

с = √(a^2 + b^2);

с = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25.

2. Найдем площадь треугольника как половину произведения его катетов:

S = ab / 2;

S = 15*20 / 2 = 300*2 = 150.

3. Также, площадь треугольника можно найти как половину произведения его стороны и длины высоты, проведенной к этой стороне. h - высота, проведенная к гипотенузе, тогда:

S = ch / 2.

Подставим известные значения:

150 = 25h / 2;

25h = 2*150 (по пропорции);

25h = 300;

h = 300/25 (по пропорции);

h = 12.

Ответ: h = 12.

2 способ

В прямоугольном треугольнике высота, которая проведена к гипотенузе, связана со сторонами этого треугольника соотношением:

h = ab / c.

По условию a = 15 условных единиц и b = 20 условных единиц.

По теореме Пифагора гипотенуза равна:

с = √(a^2 + b^2);

с = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25.

Подставим известные данные в формулу высоты:

h = 15*20 / 25 = 300/25 = 12.

Ответ: h = 12 условных единиц.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, является одним из подобных треугольников внутри исходного треугольника. Эта высота делит исходный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим высоту как 'h'. Так как высота разделяет исходный треугольник на два подобных треугольника, можно построить следующее уравнение, используя их подобие:

h / 15 = 20 / гипотенуза.

Мы знаем, что гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

гипотенуза = √(20^2 + 15^2) = √(400 + 225) = √625 = 25.

Подставим это значение обратно в уравнение:

h / 15 = 20 / 25.

Решая это уравнение относительно 'h', получим:

h = (20 / 25) * 15, h = (4/5) * 15, h = 12.

Итак, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 единицам.