Question

ABCA'B'C'- прямоугольная призма угол C=90 градусов Ac=3 BC=4 B'B=24 .Найдите площадь полной поверхности​

Answer 1

Ответ:

90:3=30

24:4=6

30:6=5

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольной призмы, нужно сложить площади всех её граней. В данном случае, у нас есть три пары параллельных граней, каждая из которых имеет свои размеры. Площади граней можно вычислить следующим образом:

1. Площадь грани ABCA': это прямоугольник с длиной 3 и шириной 4, так как AC = 3, BC = 4. Площадь этой грани: S1 = длина × ширина = 3 × 4 = 12.

2. Площадь грани A'BB'A: это также прямоугольник, но его размеры зависят от диагонали B'B. Площадь этой грани можно найти через одну из диагоналей и высоту прямоугольника. Пусть высота прямоугольника равна h. Тогда BB' = √(A'B'² - A'A²) = √(24² - h²), где A'B' = 24. Площадь этой грани: S2 = длина × ширина = 24 × h.

3. Площадь грани A'CC'A: это прямоугольник, где одна сторона равна 24, а другая сторона зависит от высоты h. Площадь этой грани: S3 = длина × ширина = 24 × h.

Итак, площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех трёх граней:

Площадь полной поверхности = S1 + S2 + S3 = 12 + 24h + 24h = 12 + 48h.

Нам нужно найти высоту h, чтобы окончательно вычислить площадь. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике A'BC:

(AC)² + (BC - B'A')² = (A'C)², 3² + (4 - 24)² = (A'C)², 9 + 400 = (A'C)², 409 = (A'C)².

Отсюда A'C = √409.

Так как A'C = A'C, то высота h прямоугольника A'CC'A также равна √409.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы будет:

Площадь полной поверхности = 12 + 48√409.