Question

за одну годину руху за течією і дві години проти течії човен проходить 34 км, а за дві години руху за течією і одну годину проти течії він долає 38 км. Знайдіть швидкість течії

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

y - скорость течения, км/ч.

Система уравнений:

1(x+y)+2(x-y)=34; x+y+2x-2y=34; 3x-y=34; y=3x-34

2(x+y)+1(x-y)=38; 2x+2y+x-y=38; 3x+y=38; y=38-3x

3x-34=38-3x

3x+3x=38+34

x=72/6=12 км/ч - скорость лодки.

y=3·12-34=36-34=2 км/ч - скорость течения.

Answer 2

Позначимо швидкість човна у спокійній воді як V (в км/год) і швидкість течії як С (в км/год).

Коли човен рухається за течією, його швидкість стає V + C (швидкість човна плюс швидкість течії), а коли він рухається проти течії, його швидкість стає V - C (швидкість човна мінус швидкість течії).

За умовою задачі ми маємо дві рівняння з двома невідомими (V і C), що виникають зі швидкості та часу руху човна:

1. 1 * (V + C) + 2 * (V - C) = 34
2. 2 * (V + C) + 1 * (V - C) = 38

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

1. V + C + 2V - 2C = 34 3V - C = 34

2. 2V + 2C + V - C = 38 3V + C = 38

Тепер ми маємо систему рівнянь:

3V - C = 34 3V + C = 38

Додамо обидва рівняння разом:

(3V - C) + (3V + C) = 34 + 38 6V = 72

Поділимо обидва боки на 6:

V = 12

Тепер, підставляючи значення V у будь-яке з попередніх рівнянь, ми можемо знайти значення C:

3V - C = 34 3 * 12 - C = 34 36 - C = 34 C = 36 - 34 C = 2

Отже, швидкість течії C дорівнює 2 км/год.