Question

пароплав за дві години за течією ріки і за 3 години проти течії проходить 85 км відомо що за 3 години за течією річки проходить на 30 км більше ніж за дві години проти течії знайдіть швидкість пароплава за течією і проти течії​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость парохода по течению реки; у км/ч - скорость парохода против течения реки. Составим систему уравнений по условию задачи:

{2х + 3у = 85

{3х - 2у = 30

- - - - - - - - - -

Сложим оба уравнения:

5х + у = 115 ⇒ у = 115 - 5х

Подставим значение у в любое уравнение системы

2х + 3 · (115 - 5х) = 85       или       3х - 2 · (115 - 5х) = 30

2х + 345 - 15х = 85                        3х - 230 + 10х = 30

2х - 15х = 85 - 345                         3х + 10х = 30 + 230

-13х = -260                                      13х = 260

х = -260 : (-13)                                 х = 260 : 13

х = 20                                              х = 20

у = 115 - 5х = 115 - 5 · 20 = 115 - 100 = 15

Відповідь: 20 км/год - швидкість за течією; 15 км/год - швидкість проти течії.

Answer 2

Нехай V становить швидкість пароплава у воді, а Vr - швидкість течії річки.

1. Під час двогодинної поїздки за течією пароплав пройде відстань 2Vr км (швидкість течії множимо на час).
2. Під час трьохгодинної поїздки проти течії пароплав пройде відстань 3(V - Vr) км (швидкість пароплава віднімається від швидкості течії і множимо на час).

За умовою завдання відомо, що за 3 години за течією річки проходить на 30 км більше, ніж за 2 години проти течії:

2Vr + 30 = 3(V - Vr)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь:

1. 2Vr = 85 (відстань, пройдена за дві години за течією).
2. 2Vr + 30 = 3(V - Vr).

Почнемо з першого рівняння:

2Vr = 85

Розділимо обидві сторони на 2:

Vr = 85 / 2 = 42.5

Тепер підставимо значення Vr у друге рівняння:

2(42.5) + 30 = 3(V - 42.5)

85 + 30 = 3V - 127.5

115 = 3V - 127.5

Додамо 127.5 до обох сторін:

3V = 115 + 127.5

3V = 242.5

Поділимо обидві сторони на 3:

V = 242.5 / 3 = 80.83 км/год

Отже, швидкість пароплава за течією річки становить близько 80.83 км/год, а швидкість проти течії - 42.5 км/год.

Answer 3

Давайте позначимо швидкість пароплава за течією як Vc (км/год) і швидкість проти течії як Vp (км/год).

За інформацією, яку ми маємо:

1. Пароплав проходить 85 км за 3 години проти течії. Це означає, що Vp = 85 км / 3 год = 28.33 км/год.

2. Пароплав проходить 30 км більше за 3 години за течією, ніж за 2 години проти течії. Це означає, що Vc * 3 = Vp * 2 + 30 км.

Тепер ми можемо використати ці два рівняння для знаходження Vc і Vp.

З першого рівняння ми вже знайшли Vp: Vp = 28.33 км/год.

З другого рівняння можемо виразити Vc: Vc * 3 = 2 * Vp + 30 км.

Підставимо значення Vp: Vc * 3 = 2 * 28.33 км/год + 30 км.

Vc * 3 = 56.66 км/год + 30 км.

Vc * 3 = 86.66 км/год.

Тепер поділимо обидві сторони на 3, щоб знайти Vc: Vc = 86.66 км/год / 3 = 28.88 км/год.

Отже, швидкість пароплава за течією Vc дорівнює близько 28.88 км/год, і швидкість проти течії Vp дорівнює близько 28.33 км/год.