Question

Знайти критичні точки функції а)y=3x+5 б)у=х^2-5х-1

Answer 1

ой извини не туда попал

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функцій, спочатку треба знайти їх похідні та прирівняти їх до нуля. Критичні точки це ті точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує (де похідна перетинає вісь X або змінює свій знак).

а) Функція: y = 3x + 5

Для цієї функції ми вже маємо лінійну функцію, тобто похідна буде константою (в даному випадку 3).

Похідна: y' = 3

Так як похідна завжди дорівнює 3, вона ніколи не дорівнює нулю, тому ця функція не має критичних точок.

б) Функція: y = x^2 - 5x - 1

1. Знайдіть похідну функції: y' = 2x - 5

2. Прирівняйте похідну до нуля і знайдіть значення x: 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5 / 2 = 2.5

Таким чином, x = 2.5 є можливою критичною точкою.

3. Для визначення характеру цієї точки (мінімум, максимум або перегин), розглянемо знак похідної навколо x = 2.5:

• При x < 2.5, y' < 0 (від'ємний), що означає, що функція зменшується перед x = 2.5.
• При x > 2.5, y' > 0 (додатній), що означає, що функція збільшується після x = 2.5.

Отже, у точці x = 2.5 є мінімум функції.

Отже, у функції y = x^2 - 5x - 1 існує одна критична точка: (2.5, y(2.5)).