Question

Очень срочно нужно,пожалуйста!!! Решите неравенства: а) 〖0,5〗^(3x+2) > 〖0,5〗^5; б) (1/4)^(x^2+3x )≤16

Answer 1

Ответ:

a) 3x+2<5

3x<3

x<3

x€(-бесконечность,1)

б)(x+2)*(x+1)≥0

x€(-бесконечность,-2) объедение (-1, +бесконечность)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

а) 0,5^(3x+2) > 0,5^5

Перейдем к основанию 2 для облегчения вычислений:

(2^(-1))^(3x+2) > (2^(-1))^5

Применим свойство степени: (a^m)^n = a^(m*n)

2^(-3x-2) > 2^(-5)

Теперь сравним показатели степени:

-3x - 2 > -5

Добавим 2 к обеим частям неравенства:

-3x > -3

Домножим обе части на -1 и измените направление неравенства:

3x < 3

Разделим обе части на 3:

x < 1

Ответ: x должно быть меньше 1.

б) (1/4)^(x^2+3x) ≤ 16

Снова применим свойство степени, чтобы избавиться от дроби:

(2^(-2))^(x^2+3x) ≤ 2^4

2^(-2(x^2+3x)) ≤ 2^4

Сравним показатели степени:

-2(x^2+3x) ≤ 4

Разделим обе части неравенства на -2, поменяв направление неравенства:

x^2 + 3x ≥ -2

Теперь приведем квадратное уравнение к виду:

x^2 + 3x + 2 ≥ 0

Раскладываем на множители:

(x + 1)(x + 2) ≥ 0

Следовательно, решение неравенства будет:

x ≤ -2 или x ≥ -1

Ответ: x должно быть меньше или равно -2 или больше или равно -1.