Question

Позначте на координатній площині точки A (-1;3), B (1;2), C(4;-2), D(1;-1). Знайдіть координати точки перетину відрізків AC і BD.

Answer 1

Малюєш координатну площину, позначаєш точки, з'єднуєш їх; дивишся де точка перетину і пишеш її координати

Answer 2

Для знаходження точки перетину відрізків AC і BD можна використовувати рівняння прямих, на яких лежать ці відрізки, та систему рівнянь.

1. Рівняння прямої AC: Ми можемо знайти рівняння прямої AC, проходячої через точки A(-1, 3) і C(4, -2), використовуючи формулу для знаходження рівняння прямої через дві точки:

   (y - y₁) = m(x - x₁),

   де (x₁, y₁) - координати однієї з точок, а m - нахил прямої.

   m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), де (x₂, y₂) - координати іншої точки.

   m = (-2 - 3) / (4 - (-1)) = (-5) / 5 = -1.

   Тепер підставимо координати точки C і нахил m у рівняння прямої:

   (y - (-2)) = -1(x - 4), y + 2 = -x + 4, y = -x + 2.

2. Рівняння прямої BD: Ми можемо знайти рівняння прямої BD, проходячої через точки B(1, 2) і D(1, -1):

   Так як x-координати обох точок однакові, то пряма BD паралельна вісі y і має рівняння x = 1.

3. Знаходження точки перетину: Щоб знайти точку перетину цих двох прямих, підставимо рівняння прямої BD (x = 1) у рівняння прямої AC:

   y = -x + 2, y = -1 + 2, y = 1.

   Отже, точка перетину відрізків AC і BD має координати (1, 1).