Question

2sin2x=3cos2x даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Везде в решении n принадлежит множеству целых чисел.

$2 \sin(2x) = 3 \cos(2x) \\ \tan(2x) = \frac{3}{2} \\ 2x = \arctan( \frac{3}{2} ) + n\pi \\ x = \frac{ \arctan( \frac{3}{2} ) }{2} + \frac{n\pi}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы свести выражения к одному виду. В данном случае, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для удвоенных углов:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$

Подставляя эти выражения в исходное уравнение, получаем:

$2 \cdot 2\sin(x)\cos(x) = 3 \cdot (2\cos^2(x) - 1)$

Раскроем скобки:

$4\sin(x)\cos(x) = 6\cos^2(x) - 3$

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$ для $2\theta = x$:

$2\sin(2x) = 4\sin(x)\cos(x)$

Подставляя это в уравнение, получим:

$2\sin(2x) = 6\cos^2(x) - 3$

Теперь мы имеем однородное уравнение:

$2\sin(2x) = 6\cos^2(x) - 3$

Поделим обе стороны на 2:

$\sin(2x) = 3\cos^2(x) - \frac{3}{2}$

Теперь мы можем использовать известное тригонометрическое тождество $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$:

$\sin(2x) = 3(1 - \sin^2(x)) - \frac{3}{2}$

Упростим выражение:

$\sin(2x) = 3 - 3\sin^2(x) - \frac{3}{2}$

Переносим все члены в одну сторону:

$3\sin^2(x) + \sin(2x) - \frac{9}{2} = 0$

Это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или численных методов. Но без конкретных ограничений на $x$ (например, какой диапазон значений), это уравнение может иметь несколько решений.

Можете уточнить, какие ограничения на $x$ у вас есть или попробовать решить это уравнение самостоятельно.