Question

3cos²x-2*5sin2x-2sin²x=0

Answer 1

3cos²x - 2,5sin2x - 2sin²x = 0
Разложим sin2x.
3cos²x - 5sinxcosx - 2sin²x = 0
Разделим на cos²x (cosx ≠ 0).
3 - 5tgx - 2tg² = 0
2tg²x + 5tgx - 3 = 0
Пусть t = tgx.
2t² + 5t - 3 = 0
D = 25 + 3•4•2 = 49 = 7².
t = (-5 + 7)/4 = 1/2
t = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3
Обратная замена:
tgx = 1/2
x = arctg(1/2) + πn, n ∈ Z
tgx = -3
x = arctg(-3) + πn, n ∈ Z.

Answer 2

Давайте посмотрим на уравнение, которое вы предоставили:

3cos²x - 2*5sin2x - 2sin²x = 0

Для удобства, давайте преобразуем это уравнение и выразим sin(2x) через sin(x) и cos(x). Используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin(2x) как 2sin(x)cos(x).

Таким образом, уравнение может быть переписано следующим образом:

3cos²x - 10sin(x)cos(x) - 2sin²x = 0

Теперь давайте попробуем упростить это уравнение. Мы можем привести подобные слагаемые, чтобы получить:

3cos²x - 2sin²x - 10sin(x)cos(x) = 0

Дальше мы можем воспользоваться тождеством cos²x - sin²x = cos(2x), чтобы заменить некоторые слагаемые:

3cos(2x) - 10sin(x)cos(x) = 0

Теперь давайте попробуем разложить sin(x)cos(x) на два слагаемых, используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

3cos(2x) - 5sin(2x) - 5sin(2x) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых с sin(2x). Мы можем объединить их в одно слагаемое:

3cos(2x) - 10sin(2x) = 0

Таким образом, наше уравнение может быть переписано в следующей форме:

cos(2x) - 10sin(2x) = 0

Решение уравнения

Для решения уравнения cos(2x) - 10sin(2x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами тригонометрических функций.

Давайте выразим sin(2x) через cos(2x), используя тождество sin²(θ) + cos²(θ) = 1:

sin(2x) = √(1 - cos²(2x))

Теперь, заменим sin(2x) в уравнении:

cos(2x) - 10√(1 - cos²(2x)) = 0

Мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно cos(2x). Пусть cos(2x) = t:

t - 10√(1 - t²) = 0

Теперь, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

t² - 20t√(1 - t²) + 100(1 - t²) = 0

Разделим это уравнение на (1 - t²):

t²/(1 - t²) - 20t√(1 - t²)/(1 - t²) + 100(1 - t²)/(1 - t²) = 0

t²/(1 - t²) - 20t/(√(1 - t²)) + 100 = 0

Теперь, заменим t на cos(2x):

cos²(2x)/(1 - cos²(2x)) - 20cos(2x)/(√(1 - cos²(2x))) + 100 = 0

Мы можем упростить это уравнение:

cos²(2x) - 20cos(2x)√(1 - cos²(2x)) + 100(1 - cos²(2x)) = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно cos(2x). Теперь мы можем решить это уравнение с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, таких как дискриминант и формула корней.

Однако, если вы ищете численное решение, то вам потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное решение для cos(2x).