Question

Найти площадь фигуры ограниченными заданными линиями y=-x2 +4x-3, y=0

Answer 1

ответ:х-4х+3=0 D/==2-3=1

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = -x^2 + 4x - 3 и y = 0, нужно найти точки пересечения этих линий и вычислить интеграл от функции, представляющей разницу между верхней и нижней линиями, от соответствующего интервала x.

Сначала найдем точки пересечения линий:

y = -x^2 + 4x - 3 y = 0

Подставим y = 0 в первое уравнение:

0 = -x^2 + 4x - 3

Это уравнение квадратного типа. Решим его с помощью квадратного корня:

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 3 и x = 1.

Теперь мы знаем, что интеграл будет вычисляться на интервале [1, 3]. Площадь между кривой и осью x можно найти с помощью определенного интеграла:

Площадь = ∫[1, 3] (верхняя функция - нижняя функция) dx = ∫[1, 3] (-x^2 + 4x - 3) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [-x^3/3 + 2x^2 - 3x] от 1 до 3 = [-(3^3)/3 + 2*(3^2) - 33] - [-(1^3)/3 + 2(1^2) - 3*1] = [-9 + 18 - 9] - [-1/3 + 2 - 3] = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^2 + 4x - 3 и y = 0, равна 0. Это означает, что кривая y = -x^2 + 4x - 3 полностью лежит ниже оси x в заданном интервале [1, 3].