Question

МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС Даю 100 баллов Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город в город В выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Велосипедист прибыл в город В на 1 ч раньше пешехода. Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город В?

Answer 1

Пусть расстояние до места, когда все участники оказались в одной точке между А и В, равно 1, а х часов был в пути до этой точки мотоциклист, х +1 часов был в пути до этой точки велосипедист, х + 4 часа был в пути до этой точки пешеход. Тогда их скорости соответственно были: .

Обозначим расстояние от точки встречи до В у километров. Тогда мотоциклист затратил на оставшийся путь ух часов, велосипедист у(х+1) часов, а пешеход у(х+4) часа. Так как мотоциклист прибыл в В на 2 часа раньше, то у(х+1) - ух =2

                                                                             ух + у - ух =2

                                                                                           у = 2 (км) - расстояние между местом встречи и В.

 Найдем разность во времени, затраченном велосипедистом и пешеходом на этом расстоянии: 2(х+4) - 2(х+1)= 2х + 8 - 2х - 2 = 6 (ч)

Ответ: Пешеход пришел в В через 6 часов после велосипедиста.         

Answer 2

Обозначим скорость пешехода как "П", скорость велосипедиста как "В", скорость мотоциклиста как "М". Пусть "t" - время в часах после выхода из города А, когда все участники оказались в одной точке маршрута.

Рассмотрим момент, когда велосипедист прибыл в город В. Он проехал "t - 3" часа с момента своего выхода и "t - 4" часа с момента выхода пешехода. Расстояния, которые они проехали, равны скорость умноженную на время:

Для велосипедиста: расстояние = скорость * время = В * (t - 3) Для пешехода: расстояние = скорость * время = П * (t - 4)

Так как они оказались в одной точке маршрута, то эти расстояния равны:

В * (t - 3) = П * (t - 4)

Теперь у нас есть уравнение, связывающее скорости и время.

Также известно, что велосипедист прибыл на 1 час раньше пешехода:

t - 3 = (t - 4) + 1

Решим это уравнение относительно "t":

t - 3 = t - 3 t = t

Таким образом, времени "t" для пешехода и велосипедиста одинаково.

Ответ: Пешеход пришел в город В через "t - 4" часа после выхода велосипедиста из города А.