Question

1)В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна десяти. 2)Покупатель приобрел шесть изделий, изготовленных на данном предпри- ятии, 80% изделий которого составляет продукция высшего сорта. Найти вероятность того, что не менее пяти из них являются изделиями высшего сорта. 3)В экзаменационном билете две задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0.9, второй – 0.6. Дискретная случайная величина Х – число правильно решённых задач в билете.

Answer 1

Ответ:

1)С каждым первым шаром по 5 вариантов, всего 25; больше 30 произведение в 9 случаях; 9/25=0,36

2)Пусть p = 0.8, q = 0.2, n = 6, P (k) - число изделий высшего качества среди 6 (cм. формулу Бернулли) . Тогда вероятность того, что хотя бы четыре изделия из 6 являются изделиями высшего сорта, равна

Р (4) + Р (5) + Р (6) = 0.90112

3)P(X=0)=0,1*0,2*0,3=0,006

P(X=1)=0,9*0,2*0,3+0,1*0,8*0,3+0,1*0,2*0,7

P(X=2)=0,9*0,8*0,3+0,9*0,2*0,7+0,1*0,8*0,7

P(X=3)=0,9*0,8*0,7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем перебрать все возможные комбинации шаров из обоих ящиков, где сумма номеров равна 10. Из первого ящика можно выбрать шары с номерами от 1 до 5, а из второго - с номерами от 6 до 10. Всего есть 5 * 5 = 25 возможных комбинаций.

Из этих комбинаций, чтобы сумма номеров была равна 10, следующие пары подходят: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Это 3 подходящих комбинации.

Таким образом, вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна 10, равна 3 / 25.

2. Вероятность того, что изделие высшего сорта составляет 80%, а не высшего сорта - 20%. Покупатель приобрел 6 изделий. Чтобы найти вероятность того, что не менее пяти из них являются изделиями высшего сорта, мы можем рассмотреть два случая: когда 5 изделий из высшего сорта и 6 изделий из высшего сорта.

Вероятность купить ровно 5 изделий высшего сорта:
0.8^5 * 0.2^1 * количество способов выбрать 5 из 6 изделий.

Вероятность купить все 6 изделий высшего сорта:
0.8^6 * количество способов выбрать 6 из 6 изделий.

Суммируя эти вероятности, мы найдем вероятность того, что не менее пяти изделий являются изделиями высшего сорта.

3. Дискретная случайная величина X - число правильно решенных задач в билете. Вероятность правильного решения первой задачи - 0.9, второй - 0.6.

Чтобы найти вероятность, что Х равно определенному значению (например, 0, 1 или 2), мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность, что правильно решена k задач из n задач: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n, p - вероятность правильного решения задачи, (1 - p) - вероятность неправильного решения задачи.

Например, для X = 0: P(X = 0) = C(2, 0) * 0.9^0 * 0.1^2

Аналогично, вы можете вычислить вероятности для X = 1 и X = 2, используя соответствующие значения вероятностей и количество задач.