Question

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R.Найдите BQ, если AB=121 см, BC=57 см, CA=76 см.

Answer 1

Ответ:

О т в е т. BQ=x=47 см

Пошаговое объяснение:

Cвойство касательной к окружности, проведенной из одной точки.

Отрезки касательных равны.

Обозначены на рисунке одинаковым цветом и одной переменной.

х+у=115

х+z=66

z+y=87

Система трех уравнений с тремя неизвестными.

Складываем все три уравнения

2х+2у+2z=268 ⇒

x+y+z=134

x=134–(y+z)=134–87=47

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка BQ, мы можем использовать свойство касательных, ведущих из одной точки к окружности. В данном случае точка B является точкой касания окружности, поэтому длина отрезка BQ будет равна радиусу окружности.

Для решения этой задачи нам потребуется найти полупериметр треугольника ABC, используя длины его сторон, а затем применить формулу для радиуса вписанной окружности:

p = (AB + BC + CA) / 2,

где p - полупериметр треугольника ABC.

Затем радиус r вписанной окружности может быть найден следующим образом:

r = sqrt((p - AB) * (p - BC) * (p - CA) / p).

Наконец, длина отрезка BQ будет равна радиусу r.

Давайте вычислим все значения:

AB = 121 см, BC = 57 см, CA = 76 см.

Полупериметр треугольника ABC:

p = (121 + 57 + 76) / 2 = 254 / 2 = 127 см.

Радиус вписанной окружности:

r = sqrt((127 - 121) * (127 - 57) * (127 - 76) / 127) ≈ sqrt(6 * 70 * 51 / 127) ≈ sqrt(6 * 5.748) ≈ sqrt(34.488) ≈ 5.871 см.

Таким образом, длина отрезка BQ равна примерно 5.871 см.