Question

Помогите срочно решить задачи по теории вероятностей! Проводится турнир из 6 матчей между двумя командами. Вероятность выигрыша в одном матче для первой команды 0.4. Какова вероятность, что первая команда выиграет: а) более 4 раз; б) не более 4 раз; с) хотя бы один раз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача на биноминальное  распределение.

Вероятности всех событий определяются выражением

$(p+(p-1))^{6}$

1. Команда выиграет более 4 раз = $C_{5}^{6}*p^5*(1-p) +p^6=p^{5} (6-5p)$=0.041

2 Не более 4 раз (1-0.041)=0.959

3. Хотя бы один раз $1-(1-p)^6=0.953$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи:

а) Вероятность того, что первая команда выиграет более 4 раз, можно рассмотреть как сумму вероятностей выигрыша в 5 матчах и в 6 матчах:

P(более 4 раз) = P(выигрыш в 5 матчах) + P(выигрыш в 6 матчах)

P(выигрыш в 5 матчах) = C(6, 5) * (0.4)^5 * (0.6)^1 P(выигрыш в 6 матчах) = C(6, 6) * (0.4)^6 * (0.6)^0

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Подставим значения и вычислим:

P(выигрыш в 5 матчах) = 6 * (0.4)^5 * 0.6 ≈ 0.13824 P(выигрыш в 6 матчах) = (0.4)^6 ≈ 0.026144

Теперь сложим эти вероятности:

P(более 4 раз) = 0.13824 + 0.026144 ≈ 0.164384

б) Вероятность того, что первая команда выиграет не более 4 раз, можно рассмотреть как сумму вероятностей выигрыша в 0, 1, 2, 3 и 4 матчах:

P(не более 4 раз) = P(выигрыш в 0 матчах) + P(выигрыш в 1 матче) + P(выигрыш в 2 матчах) + P(выигрыш в 3 матчах) + P(выигрыш в 4 матчах)

P(выигрыш в 0 матчах) = (0.6)^6 P(выигрыш в 1 матче) = C(6, 1) * (0.4)^1 * (0.6)^5 P(выигрыш в 2 матчах) = C(6, 2) * (0.4)^2 * (0.6)^4 P(выигрыш в 3 матчах) = C(6, 3) * (0.4)^3 * (0.6)^3 P(выигрыш в 4 матчах) = C(6, 4) * (0.4)^4 * (0.6)^2

Подставим значения и вычислим:

P(выигрыш в 0 матчах) = (0.6)^6 ≈ 0.046656 P(выигрыш в 1 матче) = 6 * (0.4)^1 * (0.6)^5 ≈ 0.186624 P(выигрыш в 2 матчах) = 15 * (0.4)^2 * (0.6)^4 ≈ 0.31104 P(выигрыш в 3 матчах) = 20 * (0.4)^3 * (0.6)^3 ≈ 0.27648 P(выигрыш в 4 матчах) = 15 * (0.4)^4 * (0.6)^2 ≈ 0.10368

Теперь сложим эти вероятности:

P(не более 4 раз) = 0.046656 + 0.186624 + 0.31104 + 0.27648 + 0.10368 ≈ 0.92448

с) Вероятность того, что первая команда выиграет хотя бы один раз, можно рассмотреть как дополнение вероятности того, что первая команда не выиграет ни разу:

P(хотя бы один раз) = 1 - P(выигрыш в 0 матчах) ≈ 1 - 0.046656 ≈ 0.953344

Итак, вероятности:

а) Более 4 раз: ≈ 0.164384 б) Не более 4 раз: ≈ 0.92448 с) Хотя бы один раз: ≈ 0.953344

Пожалуйста, обратите внимание, что значения вероятностей округлены до шестого знака после запятой.