Question

Помогите срочно решить задачи по теории вероятностей! 1) В первой урне 4 белых и 7 черных шаров, во второй – 7 белых и 6 черных шара. Из каждой урны вынуто по два шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одной урны вынут один белый и один черный шар.

Answer 1

Ответ:

$\frac{1283}{1430}$

Пошаговое объяснение:

Кол-во способов достать два шара из первой урны $C_{11}^{2}=55$

Кол-во способов достать два шара из второй урны$C_{13}^{2}=78$

Кол-во способов достать две пары белых шаров из первой урны и две пары белых шаров из второй урны  $C_{4}^{2}*C_{7}^{2}=126$

Кол-во способов достать две пары черных шаров из первой урны и две пары черных шаров из второй урны $C_{7}^{2}*C_{6}^{2}=315$

Вероятность того что все шары будут одного цвета $\frac{126+315}{55*78} =\frac{147}{1430}$

Тогда искомая вероятность $1-\frac{147}{1430}=\frac{1283}{1430}$

Примерно,0.8972

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи, когда хотя бы из одной урны вынут один белый и один черный шар.

Пусть событие A означает, что из первой урны вынут один белый и один черный шар, а событие B означает, что из второй урны вынут один белый и один черный шар.

Тогда вероятность события A можно вычислить как произведение вероятности вытащить один белый и один черный шар из первой урны:

$P(A) = \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{10}.$

Аналогично, вероятность события B:

$P(B) = \frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12}.$

Теперь давайте рассмотрим событие C, когда из обеих урн вынут один белый и один черный шар. Вероятность этого события:

$P(C) = P(A) \cdot P(B) = \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12}.$

Наконец, чтобы найти вероятность того, что хотя бы из одной урны вынут один белый и один черный шар, мы можем использовать закон дополнения:

$P(\text{хотя бы один белый и один черный}) = 1 - P(\text{ни одного белого и черного})$

$= 1 - P(\text{все шары одного цвета})$

$= 1 - P(\text{A}) - P(\text{B}) + P(\text{C})$

$= 1 - \left(\frac{4}{11} \cdot \frac{7}{10}\right) - \left(\frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12}\right) + \left(\frac{4}{11} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12}\right).$

Вычислите числовые значения и получите окончательный ответ.