Question

Выполните действия над комплексными числами (1+2i)/(3-2i) - 4i/(3+2i)

Answer 1

Ответ:

$-\frac{4i+9}{13}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{1+2i}{3-2i}-\frac{4i}{3+2i}=\frac{(1+2i)*(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}-\frac{4i*(3-2i)}{(3+2i)*(3-2i)}=\frac{(1+2i)*(3+2i)}{9+4}-\frac{4i*(3-2i)}{9+4}=\\=\frac{3+6i+2i-4}{13}-\frac{12i+8}{13}=\frac{8i-1}{13}-\frac{12i+8}{13}=\frac{8i-12i-1-8}{13}=\frac{-4i-9}{13}=-\frac{4i+9}{13}$

Answer 2

Давайте выполним указанные действия над комплексными числами:

1. Вычислим каждое из слагаемых отдельно:

   a) Выражение (1+2i)/(3-2i):

   Для упрощения рационализируем знаменатель, умножив как числитель, так и знаменатель на сопряженное комплексное число:

   (1+2i)/(3-2i) * (3+2i)/(3+2i) = (3+8i+4i^2) / (9+4i^2)

   Так как i^2 = -1:

   (3+8i-4) / (9-4) = (-1+8i) / 5 = -1/5 + (8/5)i

   б) Выражение -4i/(3+2i):

   Рационализируем знаменатель аналогично:

   -4i/(3+2i) * (3-2i)/(3-2i) = (-12i-8i^2) / (9-4i^2)

   И снова используем i^2 = -1:

   (-12i+8) / (9+4) = (8-12i) / 13 = 8/13 - (12/13)i

2. Теперь вычтем второе выражение из первого:

   (-1/5 + (8/5)i) - (8/13 - (12/13)i)

   Вычитание комплексных чисел проводится покомпонентно:

   (-1/5 - 8/13) + ((8/5) + (12/13))i = (-13/65) + (116/65)i

Итак, результат выражения (1+2i)/(3-2i) - 4i/(3+2i) равен (-13/65) + (116/65)i.