Question

У рівнобедреної трапеції ABCD через вершину B проведено пряму, яка паралельна стороні CD і перетинає сторону AD в точці N. Периметр трикутника ABN дорівнює 39 см, CB дорівнює 6 см. Обчисли периметр трапеції ABCD​

Answer 1

Ответ:

периметр трапеции равен

90-2√(АВ²-АN²)

Пошаговое объяснение:

Дано:

АВСД- равнобедренная трапеция

Р∆авn=39 см

СВ=6 см

Равсд=?

Решение

Проведём прямую СК перпендикулярно АД

СК=ВN=6см

∆ABN=∆КСД потому что, трапеция равнобедренная

Р∆авn=P∆ксд=39 см

∆АВN прямоугольный.

ВN и АN -катеты треугольника ∆АВN

AB -гипотенуза

По теореме Пифагора

Выразим сторону ВN

ВN=√(AB²-AN²)

P∆aвn=AB+BN+NA

AB+AN=P∆aвn-BN

AB+AN=39-√(AB²-AN²)

В трапеции АВСД стороны

АВ+АN=CД+ДК

ВС=NK=6

Равсд=2(АВ+АN)+2BC

Равсд=2(39-√(АВ²-АN²)+2*6

Pавсд=78-2√(АВ²-АN²)+12

Paвсд=90-2√(АВ²-АN²)

Answer 2

Давайте позначимо дані дані відомі величини:

AB = a (як сторона трапеції, а також як одна зі сторін трикутника ABN) CB = 6 см (довжина бічної сторони трапеції) AD = b (довжина нижньої основи трапеції) BN = NC (так як BNC - прямокутний трикутник і BN - медіана) ABN = ABC (які кути)

За умовою, периметр трикутника ABN дорівнює 39 см:

AB + BN + NA = 39 a + BN + (b - NC) = 39 a + BN + b - NC = 39 ... (1)

Також маємо властивість прямокутних трикутників, що медіана дорівнює половині гіпотенузи:

BN = NC

Підставимо цю властивість в рівняння (1):

a + BN + b - BN = 39 a + b = 39 ... (2)

Також врахуємо, що в трапеції протилежні сторони рівні:

AB = CD = b + 6

Зараз ми можемо знайти периметр трапеції:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA Периметр ABCD = (b + 6) + 6 + (b + 6) + a Периметр ABCD = 2b + 2a + 12

Ми також маємо рівняння (2):

a + b = 39

Звідси виразимо "a":

a = 39 - b

Підставимо це значення в вираз для периметра:

Периметр ABCD = 2b + 2(39 - b) + 12 Периметр ABCD = 78 - 2b + 2b + 12 Периметр ABCD = 90 см

Отже, периметр трапеції ABCD дорівнює 90 см.