Question

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y=x2+2x27 на відрізку|-3:3|

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

y=x²+2x27

при х= - 3      y=x²+2x27=(-3)²+2*(-3)*27=9-162= - 153 - найменше

при х= - 2      y=x²+2x27=(-2)²+2*(-2)*27=4-108= - 104

при х= - 1       y=x²+2x27=(-1)²+2*(-1)*27=1-54= - 53

при х=0         y=x²+2x27= 0²+2*0*27=0+0=0

при х=1          y=x²+2x27=1²+2*1*27=1+54=55

при х=2         y=x²+2x27=2²+2*2*27=4+108=112

при х=3         y=x²+2x27=3²+2*3*27=9+162=171 - найбільше

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції y = x^2 + 2x + 27 на відрізку [-3, 3], спершу визначимо значення функції на кінцях цього відрізку (x = -3 та x = 3), а потім знайдемо екстремуми функції всередині відрізку.

1. Значення на кінцях відрізку: При x = -3: y = (-3)^2 + 2*(-3) + 27 = 9 - 6 + 27 = 30 При x = 3: y = 3^2 + 2*3 + 27 = 9 + 6 + 27 = 42

Отже, ми вже маємо найбільше значення 42.

2. Для знаходження екстремумів всередині відрізку обчислимо похідну функції та знайдемо точки, де вона дорівнює нулю: y = x^2 + 2x + 27 y' = 2x + 2

   Покладемо y' = 0 та знайдемо x: 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

Підставимо x = -1 у функцію y для знаходження відповідного значення: y = (-1)^2 + 2*(-1) + 27 = 1 - 2 + 27 = 26

Отже, найменше значення функції на відрізку [-3, 3] дорівнює 26.

Отже, найбільше значення цієї функції на відрізку - 42, а найменше - 26.