Question

1. Знайти найбільше і найменше значення функції y=x3-12x+7 на відрізку|0:3|

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції $y = x^3 - 12x + 7$ на відрізку $[0, 3]$, спершу обчислимо значення функції на кінцях цього відрізку та в критичних точках всередині нього. Потім знайдемо максимальне та мінімальне значення серед цих значень.

1. Обчислимо значення на кінцях відрізка: Для $x = 0$: $y = 0^3 - 12 \cdot 0 + 7 = 7$ Для $x = 3$: $y = 3^3 - 12 \cdot 3 + 7 = -10$

2. Знайдемо критичні точки, де похідна дорівнює нулю: $y' = 3x^2 - 12$ Похідна дорівнює нулю, коли $3x^2 - 12 = 0$. Розв'яжемо це рівняння: $3x^2 = 12$, $x^2 = 4$, $x = \pm 2$.

3. Обчислимо значення функції в критичних точках: Для $x = -2$: $y = (-2)^3 - 12 \cdot (-2) + 7 = 11$ Для $x = 2$: $y = 2^3 - 12 \cdot 2 + 7 = -9$

Таким чином, найбільше значення функції $y = x^3 - 12x + 7$ на відрізку $[0, 3]$ дорівнює 7 (досягається при $x = 0$), а найменше значення дорівнює -10 (досягається при $x = 3$).