Question

Найти производную функции y=5x^2 - 2/√x + sin π / 4​

Answer 1

y = 5x²-2✓x + sin π/4 = 5x²-2x^-1/2 + sin π/4

(xⁿ) = nx^n-1

y' = 10x+x^-3/2 = 10x+1/x√x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 5x^2 - 2/√x + sin(π/4) используем правила дифференцирования:

1. Производная по x от константы (sin(π/4) является константой) равна нулю.

2. Производная по x от x^n, где n - произвольное вещественное число, равна n * x^(n-1).

3. Производная по x от 1/√x равна -1/2 * x^(-3/2).

Применяя эти правила, получаем:

y' = d/dx (5x^2) - d/dx (2/√x) + d/dx (sin(π/4)) = 10x - (-1/2 * x^(-3/2)) + 0 = 10x + 1/2 * x^(-3/2)

Таким образом, производная функции y = 5x^2 - 2/√x + sin(π/4) равна y' = 10x + 1/2 * x^(-3/2).