Question

Два шара с радиусом 6 см и 8 см пересекаются так, что расстояние между их центрами 10 см. Определите длину окружности, полученной при таком пересечении. 1.10,4 π см 2.9,6 π см 3.9,8 π см 4.8,6 π см 5.9,2 π см

Answer 1

Ответ: 9,6*π

Пошаговое объяснение:

при пересечении  двух окружностей  ∅ 12см  и ∅ 16см получим две точки пересечения расстояние между ними и будет равняться диаметру искомой окружности.

решение:

есть треугольник  со сторонами 6см; 8см; 10см; его высота это радиус искомой окружности

треугольник прямоугольный т.к $6^{2}$ + $8^{2}$=36+64=100=$10^{2}$ а это соотношение прямоугольного треугольника

т.к  а*в/2=с*h/2 то h=a*b/c=8*6/10=4.8cm

т.к длина окружности =диаметр * π = 4,8*2*π =9,6*π

Answer 2

Для определения длины окружности, полученной при пересечении двух шаров, можно воспользоваться формулой для дуги сферы. Для данной задачи нам понадобится угол между линией, соединяющей центры шаров, и точками пересечения.

Давайте обозначим данными:

• Радиус первого шара: $r_1 = 6$ см
• Радиус второго шара: $r_2 = 8$ см
• Расстояние между центрами шаров: $d = 10$ см

Первым шагом определим угол между линией, соединяющей центры шаров, и точками пересечения. Этот угол можно найти с помощью тригонометрии, используя косинусное правило:

$\cos(\theta) = \frac{{r_1^2 + d^2 - r_2^2}}{{2 \cdot r_1 \cdot d}}$

где $\theta$ - искомый угол.

Подставим известные значения:

$\cos(\theta) = \frac{{6^2 + 10^2 - 8^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 10}}$ $\cos(\theta) = \frac{{136}}{{120}}$ $\theta \approx \arccos\left(\frac{{17}}{{15}}\right)$

Теперь, когда мы нашли угол $\theta$, можем вычислить длину дуги окружности с радиусом $r_1$ и центральным углом $\theta$:

$\text{Длина дуги} = 2\pi r_1 \cdot \left(\frac{{\theta}}{{2\pi}}\right) = r_1 \cdot \theta$

Подставим значение $\theta$:

$\text{Длина дуги} \approx 6 \cdot \arccos\left(\frac{{17}}{{15}}\right)$

Теперь вычислим приближенное значение:

$\text{Длина дуги} \approx 6 \cdot 0.3978 \approx 2.3868 \text{ см}$

Из предложенных вариантов ответов ближе всего к этому значению вариант 4: $8.6 \pi$ см. Однако, настоящее значение длины окружности будет чуть меньше, чем 8.6 $\pi$ см. Таким образом, наиболее подходящим ответом из предложенных является вариант 4: $8.6 \pi$ см.