Question

В урне находятся 5 белых альчиков и 2 красных. Из нее последовательно вынимают альчики до первого появления белого Постройте ряд распределения дискретной случайной ведичины Х-числа извлечения альчиков

Answer 1

Белых альчиков - 5, красных альчиков - 2. Всего: 5+2=7 альчиков.

Последовательно извлекают альчики из урны до первого появления белого альчика.

Х– это число извлечения альчиков

Рассмотрим варианты:

1. Первый альчик - белый. Число извлечённых альчиков равно 1.

Вероятность Р(Х=1) = 5/7

2. Первый альчик оказался красный, а второй альчик - белый. Число извлеченных альчиков равно 2.

Вероятность Р(Х=2) = 2/7 * 5/6 = 5/21

3. Первый альчик оказался красным, второй альчик оказался красным, а третий альчик оказался белым. Количество извлеченных альчиков равно 3.

Вероятность Р(Х=2) = 2/7 * 1/6 * 5/5 = 1/21

Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это таблица X (в верхней строчке - значения Х от 1 до 3, в нижней строке - их вероятности):

X     1        2          3

P    5/7     5/21    1/21    

Проверка:

$\frac{5}{7}+\frac{5}{21}+\frac{1}{21}=\frac{15}{21}+\frac{5}{21}+\frac{1}{21}=\frac{21}{21}=1$

Answer 2

Для построения ряда распределения дискретной случайной величины Х, представляющей число извлечений альчиков до первого появления белого, мы будем последовательно вынимать альчики из урны до тех пор, пока не будет вынут белый альчик.

Исходя из условия, в урне есть 5 белых альчиков и 2 красных.

Пусть X представляет собой число извлечений альчиков до первого появления белого.

Ряд распределения будет выглядеть следующим образом:

X | P(X)

0 | 0 (нет вероятности вынуть белый альчик с первой попытки) 1 | 2/7 (вероятность вынуть белый альчик с первой попытки) 2 | 5/7 * 4/6 (вероятность не вынуть белый альчик с первой попытки, а затем вынуть его со второй попытки) 3 | 5/7 * 3/6 * 4/5 (вероятность не вынуть белый альчик с первой и второй попытками, а затем вынуть его с третьей попытки) 4 | 5/7 * 3/6 * 2/5 * 4/4 (вероятность не вынуть белый альчик с первой, второй и третьей попытками, а затем вынуть его с четвертой попытки) ...

Общая сумма вероятностей должна быть равна 1, поэтому мы можем продолжить расчеты до тех пор, пока сумма вероятностей не достигнет 1.

Например, для X=4:

P(X=4) = (5/7) * (3/6) * (2/5) * (4/4) = 0.0571

Таким образом, ряд распределения дискретной случайной величины X будет иметь вид:

X | P(X)

0 | 0 1 | 2/7 2 | 5/7 * 4/6 3 | 5/7 * 3/6 * 4/5 4 | 5/7 * 3/6 * 2/5 * 4/4 ... (продолжение расчетов до достижения суммы вероятностей 1)