Question

Площадь прямоугольника равна 168 см2, а его периметр равен 52 см. Найди стороны прямоугольника. (Первой пиши меньшую сторону).

Answer 1

Ответ:

12 см; 14 см.

Пошаговое объяснение:

Обозначим стороны прямоугольника а и b.

S = ab = 168 кв.см.

P = 2(a+b) = 52 см; a+b = 26 см.

Подставляем b = 26 - a в формулу площади.

a(26 - a) = 168

26a - a^2 = 168

a^2 - 26a + 168 = 0

D = 26^2 - 4*168 = 676 - 672 = 4 = 2^2

a1 = (26 - 2)/2 = 12; b = 26 - a = 26 - 12 = 14 - ЭТО РЕШЕНИЕ.

a2 = (26 + 2)/2 = 14; b = 26 - a = 26 - 14 = 12 - ЭТО РЕШЕНИЕ.

Решения по сути одинаковые.

Answer 2

Пусть x - меньшая сторона прямоугольника, а y - большая сторона.

Известно, что площадь прямоугольника равна 168 см², поэтому мы имеем уравнение: xy = 168 .......(уравнение 1)

Также известно, что периметр прямоугольника равен 52 см, что можно записать в виде уравнения: 2x + 2y = 52 .......(уравнение 2)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки.

Из уравнения 2 можно выразить x через y: 2x = 52 - 2y x = (52 - 2y) / 2 x = 26 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение 1: (26 - y)y = 168

Распределим уравнение: 26y - y^2 = 168

Теперь перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду: y^2 - 26y + 168 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 12)(y - 14) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y - 12 = 0 => y = 12 или y - 14 = 0 => y = 14

Теперь, найдем соответствующие значения для x, используя уравнение x = 26 - y:

При y = 12: x = 26 - 12 x = 14

При y = 14: x = 26 - 14 x = 12

Итак, стороны прямоугольника равны 12 см и 14 см.