Question

Высота, проведенная в ромбе из вершине тупого угла, образует со стороной ромба угол в 30°. Вычислите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 6,3. Просто напишите поэтапное решение!

Answer 1

Ответ:

25,2 см

Пошаговое объяснение:

180°-(30°+90°)=180°-120°=60° (острый угол ромба)

Периметр ромба равен:

P=4a

P=4×6.3=25.2 см периметр прямоугольника

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства ромба и применить геометрические соотношения.

Пусть сторона ромба равна a, а меньшая диагональ равна d.

Угол, образованный высотой, проведенной из вершины тупого угла ромба, и стороной ромба, равен 30°. Это означает, что мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, где основание каждого треугольника равно стороне ромба, а угол при основании равен 30°.

Таким образом, у нас получается, что высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, разделяет ромб на два равнобедренных треугольника со стороной a и углом при основании 30°.

В равнобедренном треугольнике со стороной a и углом при основании 30°, мы можем найти высоту треугольника с помощью тригонометрических соотношений.

Высота треугольника (h) равна половине стороны (a/2), умноженной на тангенс угла при основании (30°):

h = (a/2) * tan(30°)

Так как сторона ромба и меньшая диагональ являются сторонами равнобедренного треугольника, то мы можем связать их с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = (a/2)^2 + h^2

Мы знаем, что меньшая диагональ равна 6.3, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение и решить его относительно a:

(6.3)^2 = (a/2)^2 + ((a/2) * tan(30°))^2

После вычисления этого уравнения мы найдем значение стороны ромба (a).

Когда мы найдем сторону ромба (a), мы можем найти периметр ромба, умножив сторону на 4:

Периметр = 4 * a

Таким образом, поэтапное решение включает:

1. Найдите значение высоты треугольника с помощью формулы h = (a/2) * tan(30°).
2. Подставьте известные значения (меньшую диагональ и высоту) в уравнение d^2 = (a/2)^2 + h^2 и решите его относительно a.
3. Найдите периметр ромба, умножив сторону на 4: Периметр = 4 * a.