Question

Помощь нужна (x+3)/(x²(x-4))≥o​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x/:45x _x*\

Answer 2

$\frac{x+3}{x^2(x-4)}\geq0$

О.Д.З.:

$x^2(x-4)\neq0\\x\neq0,\;x\neq4$

Дробь обращается в нуль при x = -3. Имеем три точки: -3, 0 и 4. Определим значения выражения на интервалах:

$x\in(-\infty;\;-3]:\;\;\frac{x+3}{x^2(x-4)}\geq0\\\\x\in(-3;\;0):\;\;\frac{x+3}{x^2(x-4)}$

Ответ: $x\in(-\infty;\;-3]\cup(4;\;+\infty)$

Answer 3

Давайте рассмотрим неравенство более подробно:

$\frac{x + 3}{x^2(x - 4)} \geq 0$.

Для начала, найдем области значений $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого нам нужно выяснить, когда выражение $\frac{x + 3}{x^2(x - 4)}$ положительно или равно нулю.

1. Знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x^2(x - 4) \neq 0$, так как деление на ноль недопустимо.

2. Числитель может быть равен нулю: $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$.

Теперь рассмотрим интервалы, на которых можно проверить знак выражения. Для этого найдем точки-кандидаты: точки, где числитель и знаменатель меняют знак.

1. $x = -\infty$ - точка, в которой числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (отрицательный).

2. $x = -3$ - точка, в которой числитель равен нулю.

3. $x = 0$ - точка, в которой числитель и знаменатель имеют разный знак.

4. $x = 4$ - точка, в которой числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (положительный).

5. $x = +\infty$ - точка, в которой числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (положительный).

Составим таблицу знаков:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & -\infty & (-\infty, -3) & (-3, 0) & (0, 4) & (4, +\infty) \\ \hline \text{Числитель} & - & - & + & + & + \\ \hline \text{Знаменатель} & - & - & - & + & + \\ \hline \text{Знак выражения} & + & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$

Итак, решением данного неравенства является интервал $(-3, 0) \cup (4, +\infty)$. То есть, значения $x$, удовлетворяющие данному неравенству, лежат в интервале между -3 и 0, а также больше 4.

Обратите внимание, что значение 0 не включено в решение, так как на интервале $(0, 4)$ выражение равно нулю, а не положительно.