Question

Сколько пятизначных четных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 8 помогите пожалуйста, экзамен завтра)))

Answer 1

При условии, что числа повторно использовать нельзя:

Четные числа будут заканчиваться либо на 0, либо на 2, либо на 4, либо на 8

Количество чисел, которые заканчиваются на 0.

Первую цифру числа мы можем выбрать 4-мя способами (1,2,3,4), вторую 3-мя способами, так как одну цифру мы уже использовали для первой позиции, для 3-ей позиции остается 2 способа и т.д. Тогда воспользуемся комбинаторным правилом умножения и получим:

4*3*2*1=24

Количество чисел, которые заканчиваются на 2

Первую цифру числа мы можем выбрать 3-мя спосособами, так ноль не может быть ведущим, вторую цифру тоже 3-мя способами, так добавился ноль, а одна цифра уже использована в первой позиции, для третьей позиции остается 2 числа, а для 4-ой всего одно. Тогда воспользуемся комбинаторным правилом умножения и получим:

3*3*2*1=18

Количество чисел, которые заканчиваются на 4

Аналогично, как считалось для чисел, заканчивающихся на 2

3*3*2*1=18

И так же для 8

3*3*2*1=18

24+18+18+18=78

Если повторно использовать можно:

Одну из цифр 2,3,4,8 можно поставить на первое место. 0,2,3,4,8 можно поставить на второе место. На третье и четвертое места можно поставить одну из неиспользованных цифр. На пятое можно поставить 0,2,4,8 Всего можно поставить - 4∙5∙5∙5∙4 = 2000 чисел.

Answer 2

Чтобы составить пятизначное четное число из цифр 0, 2, 3, 4 и 8, необходимо рассмотреть различные позиции цифр в числе.

1. Первая цифра: так как число должно быть четным, то первая цифра не может быть 0, она должна быть одной из 2, 4 или 8. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.

2. Остальные четыре цифры: для остальных позиций (2-я, 3-я, 4-я и 5-я) у нас доступны все пять цифр (0, 2, 3, 4 и 8), так как нет ограничений на их четность.

Итак, количество пятизначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 и 8, равно: 3 (варианты для первой цифры) * 5^4 (варианты для остальных четырех позиций) = 3 * 625 = 1875.

Таким образом, можно составить 1875 различных пятизначных четных чисел из данных цифр. Удачи на экзамене!