Question

ДАЮ 35 баллов !!!!Найти производные функцииy=x*tg^3(x^2-1)y=x^2(ln x-1)

Answer 1

Ответ:

1) y=tg^3(x^2-1)+3*tg^2(x^2-1)*(1/cos^2(x^2-1))*2x

2)y=4*ln(sin2x)*ctg(2x)

3) y= 2x*ln(x-1)+x^2*(1/(x-1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спасибо за оценку! Я помогу вам найти производные данных функций.

1. Функция: y = x * tan^3(x^2 - 1)

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом производной произведения функций и правилом производной функции, обратной к тангенсу:

y' = (x * tan^3(x^2 - 1))' = (x)' * (tan^3(x^2 - 1)) + (x) * (tan^3(x^2 - 1))'

Первое слагаемое в правой части равно 1 * tan^3(x^2 - 1), что просто является самой функцией. Для вычисления второго слагаемого найдем производную tan^3(x^2 - 1):

(tan^3(x^2 - 1))' = 3 * tan^2(x^2 - 1) * (tan(x^2 - 1))'

Остается вычислить производную тангенса функции x^2 - 1:

(tan(x^2 - 1))' = sec^2(x^2 - 1) * (x^2 - 1)'

Теперь найдем производную x^2 - 1:

(x^2 - 1)' = 2x

Собирая все вместе, получаем окончательную производную функции y:

y' = tan^3(x^2 - 1) + 3x * tan^2(x^2 - 1) * sec^2(x^2 - 1)

2. Функция: y = x^2 * (ln x - 1)

Для нахождения производной данной функции используем правило производной произведения функций и правило производной натурального логарифма:

y' = (x^2 * (ln x - 1))' = (x^2)' * (ln x - 1) + x^2 * (ln x - 1)'

Производная квадрата x^2 равна 2x. Для вычисления второго слагаемого найдем производную ln x - 1:

(ln x - 1)' = (ln x)' = (1/x)

Собирая все вместе, получаем окончательную производную функции y:

y' = 2x * (ln x - 1) + x^2 * (1/x)

y' = 2x * ln x - 2x + x

y' = 2x * ln x - x

Таким образом, производные данных функций равны:

1. y' = tan^3(x^2 - 1) + 3x * tan^2(x^2 - 1) * sec^2(x^2 - 1)
2. y' = 2x * ln x - x