Question

В класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати двох учнів в шкільний комітет самоврядування?

Answer 1

Відповідь: 21 * 10 = 420 способів

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою комбінацій. Кількість способів вибрати двох учнів із загальної кількості учнів дорівнює комбінації "11 + 10 по 2" (11+10 C 2).

Формула комбінацій:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - загальна кількість елементів (хлопців і дівчат), k - кількість елементів, які потрібно вибрати.

Застосуємо цю формулу до нашої задачі:

C(11 + 10, 2) = (11 + 10)! / (2! * (11 + 10 - 2)!)

C(21, 2) = 21! / (2! * 19!)

Тепер обчислимо це значення:

21! = 21 * 20 * 19! = 21 * 20 * 19 * 18!

2! = 2 * 1

19! = 19 * 18!

Підставимо значення назад в формулу комбінацій:

C(21, 2) = (21 * 20 * 19 * 18!) / (2 * 1 * 19 * 18!)

Виявляється, що 19 та 18! звідних, тому спрощуємо:

C(21, 2) = (21 * 20) / (2 * 1)

C(21, 2) = 420 / 2 = 210

Отже, існує 210 способів вибрати двох учнів в шкільний комітет самоврядування.