Question

Построить квадратичную функцию у x2+4x+5 Дополнительное задание: по графику указать промежутки возрастания и убывания функции, а также наибольшее (наименьшее) значение.

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото!

Answer 2

Для построения квадратичной функции из заданного уравнения f(x) = x^2 + 4x + 5 давайте сначала определим коэффициенты a, b и c в общей форме квадратичной функции f(x) = ax^2 + bx + c.

В данном случае:

• a = 1 (коэффициент перед x^2)
• b = 4 (коэффициент перед x)
• c = 5 (свободный член)

Теперь, построим график функции и рассмотрим её характеристики:

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы с координатами (h, k) имеет координату x = -b / (2a). В нашем случае: x_vertex = -4 / (2 * 1) = -2 Подставив x_vertex в исходное уравнение, найдем y_vertex: y_vertex = (-2)^2 + 4*(-2) + 5 = 1 Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, 1).

2. Поскольку коэффициент перед x^2 положителен (a = 1 > 0), парабола направлена вверх, и у функции будет минимум.

3. Так как a > 0, наибольшего значения нет (парабола открывается вверх).

4. Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает слева от вершины (-∞, -2) и убывает справа от вершины (-2, +∞).

Теперь мы можем построить график функции и отметить на нем вершину, промежутки возрастания и убывания, а также наибольшее значение:

luaCopy code
  ^
  |         *
  |        * *
  |       *   *
  |      *     *
  |     *       *
  |    *         *
  |   *           *
  |  *             *
  | *               *
  *-------------------*---->
 -3  -2   -1    0    1    2    3

На графике звездочкой (*) обозначена вершина параболы (-2, 1). Функция возрастает слева от вершины и убывает справа от неё. Наибольшего значения нет, так как парабола открывается вверх.