Question

Исследуйте функцию по схеме и постройте график: y=x^4-12x^2+36

Answer 1

Ответ:

Точки минимума, желоба, это -корень из 6 и корень из 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вначале проанализируем данную функцию, а затем построим её график.

Функция: y = x^4 - 12x^2 + 36

1. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти её производную и приравнять к нулю: y' = 4x^3 - 24x

Приравнивая производную к нулю, получаем: 4x^3 - 24x = 0 4x(x^2 - 6) = 0

Это уравнение имеет три корня: x = 0, x = √6 и x = -√6.

2. Вторая производная: Для анализа типов экстремумов (минимум или максимум) нужно посмотреть на знак второй производной в точках экстремумов: y'' = 12x^2 - 24

Подставляя значения x = 0, x = √6 и x = -√6: y''(0) = -24 (меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума) y''(√6) = 12√6 - 24 (положительное значение, значит, это точка минимума) y''(-√6) = -12√6 - 24 (отрицательное значение, значит, это точка максимума)

3. Точки перегиба: Чтобы найти точки перегиба, нужно найти значения x, при которых вторая производная равна нулю: 12x^2 - 24 = 0 x^2 = 2 x = ±√2

Таким образом, у нас есть следующая информация:

• Точки максимума: (0, 36) и (-√6, 0)
• Точка минимума: (√6, 0)
• Точки перегиба: (-√2, 16) и (√2, 16)

Теперь давайте построим график функции:

На графике видно, что функция имеет вершину в точке (0, 36) - это максимум, а также минимум в точке (√6, 0). Точки перегиба находятся в (-√2, 16) и (√2, 16).