Question

Радіус основи конуса збільшили в 6 разів, а його твірну зменшили в 3 рази Як змінилася площа бічної поверхні конуса - зменшилася або збільшилася - та в скільки разів?​

Answer 1

Ответ:

Увеличится в 2 раза.

Пошаговое объяснение:

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = π·R·L, где R - радиус основания, а L  - длина образующей.

В нашем случае площадь боковой поверхности второго конуса равна:

S2 = π·6R1·L1/3 = 2·π·R1·L1, то есть площадь увеличилась в 2 раза.

Answer 2

Sбок = πRL

S₁ бок =  πR₁L₁

S₂ бок =  πR₂L₂ = π(6R₁)*(L₁/3) = 2*πR₁L₁ = 2*S₁ бок

Ответ:  2 раза увеличится

Answer 3

Позначимо початковий радіус основи конуса як "r", а початкову твірну (генератрису) як "l". Також позначимо площу бічної поверхні початкового конуса як "S".

Згідно з вашими вказівками:

1. Радіус основи збільшили в 6 разів, тобто новий радіус основи став 6 * r = 6r.
2. Твірну зменшили в 3 рази, тобто нова твірна стала 1/3 * l = (1/3)l.

Площа бічної поверхні конуса можна знайти за формулою: S = π * r * l,

де "π" (пі) - це число пі, приблизно 3.14159.

Замінюючи значення радіусу і твірної в формулі, отримаємо площу бічної поверхні нового конуса:

S' = π * (6r) * ((1/3)l) = (2π/3) * r * l.

Тепер ми можемо визначити співвідношення між початковою площею бічної поверхні (S) та новою площею (S'):

S' = (2π/3) * S.

Збільшилася або зменшилася площа бічної поверхні залежно від того, чи більше значення (2π/3) або менше за 1. Якщо (2π/3) > 1, то площа збільшилася; якщо (2π/3) < 1, то площа зменшилася.

Оскільки приблизне значення числа π - це 3.14159, перевіримо:

(2π/3) ≈ 2 * 3.14159 / 3 ≈ 2.0944.

Оскільки 2.0944 менше за 1, то площа бічної поверхні зменшилася.

Отже, площа бічної поверхні конуса зменшилася, і зменшилася в приблизно 2.0944 рази.