Question

У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди, якщо сторону основи збільшити у 2 рази, апофему в 3 рази А. У 18 разів. Б. У 9 разів. В. У 12 разів. Г. У 6 разів. у 3 рази?

Answer 1

Відповідь: ответ Г

Покрокове пояснення:

2*(1/2)*3*2=6

Answer 2

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле:

\[ S_{б} = \frac{1}{2} p l, \]

где \( p \) - периметр основания, \( l \) - апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра одной из сторон основания).

Если увеличить сторону основания в 2 раза, периметр \( p \) также увеличится в 2 раза. Если апофему увеличить в 3 раза, то новая апофема будет равна \( 3l \).

Таким образом, новая площадь боковой поверхности \( S_{б'} \) будет равна:

\[ S_{б'} = \frac{1}{2} \cdot 2p \cdot 3l = 3p l. \]

Сравнивая это с исходной площадью боковой поверхности \( S_{б} \), мы можем выразить отношение новой площади к исходной:

\[ \frac{S_{б'}}{S_{б}} = \frac{3p l}{\frac{1}{2} p l} = 6. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз. Ответ: Г. У 6 разів.