Question

На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М (-4; -2) и N (5;4) и отрезок KD, соединяющий точки К(-9;4) и D (-6; -8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Answer 1

прямая MN:

M (-4; -2): х=-4; у=-2

N (5;4): х=5; у=4

отрезок KD:

K (-9; 4): х=-9; у=4

D (-6; -8): х=-6; у=-8

Answer 2

Для нахождения точки пересечения отрезка KD и прямой MN, мы можем воспользоваться уравнением прямой и методом подстановки.

Уравнение прямой MN можно найти, используя уравнение прямой вида y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения прямой с осью y (y-перехват).

Сначала найдем m, коэффициент наклона прямой MN: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (4 - (-2)) / (5 - (-4)) m = 6 / 9 m = 2/3

Теперь, используя координаты точки М (-4; -2) и значение m, можем найти b: -2 = (2/3)(-4) + b b = -2 + 8/3 b = 2/3

Таким образом, уравнение прямой MN: y = (2/3)x + 2/3

Далее, найдем точку пересечения отрезка KD и прямой MN, подставляя значение x из уравнения прямой в уравнение отрезка KD:

Для точки D (-6; -8): y = (2/3)(-6) + 2/3 y = -12/3 + 2/3 y = -10/3

Теперь проверим, лежит ли найденная точка (-6, -10/3) внутри отрезка KD, которая соединяет точки К(-9;4) и D(-6; -8).

По оси x точка лежит между -9 и -6, что удовлетворяет условию.

По оси y точка лежит между -8 и 4, что также удовлетворяет условию.

Значит, найденная точка (-6, -10/3) действительно является точкой пересечения отрезка KD и прямой MN.