Question

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой а11 = 21, a17 = 57. Найдите разность прогрессии

Answer 1

Ответ:

а11=21

а17=57

d=a17-a11/17-11= 57-21/6=36/6=6

d=6

Answer 2

Ответ: 6.

Пошаговое объяснение: 1) а11=а1+10d

a1=a11-10d

a1=21-10d

2) a17=a1+16d

a1=a17-16d

a1=57-16d

3) 21-10d=57-16d

-10d+16d=57-21

6d=36

d=36:6

d=6.

Answer 3

Для арифметической прогрессии (an) с заданными условиями a11 = 21 и a17 = 57, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу для a11 и a17:

a11 = a1 + (11 - 1)d, a17 = a1 + (17 - 1)d.

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a1 и d.

Из первого уравнения: 21 = a1 + 10d.

Из второго уравнения: 57 = a1 + 16d.

Теперь выразим a1 из первого уравнения и подставим это значение во второе уравнение:

a1 = 21 - 10d.

Подставляем это значение во второе уравнение:

57 = (21 - 10d) + 16d.

Решим это уравнение относительно d:

57 = 21 + 6d, 6d = 57 - 21, 6d = 36, d = 36 / 6, d = 6.

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии d = 6, мы можем найти первый член прогрессии a1, используя любое из двух исходных уравнений:

a1 = 21 - 10d, a1 = 21 - 10 * 6, a1 = 21 - 60, a1 = -39.

Итак, разность прогрессии d = 6, первый член прогрессии a1 = -39.