Question

Висота конуса дорівнює 16 см і утворює з твірною кут 60° . Визначити площу бічної поверхні і об'єм конуса .

Answer 1

Ответ:

L-твірна

L=H/sin30=16/1/2=32 ( или найти как сторону лежащую напротив угла 30 градусов)

R=L*sin60=32*√3/2=16√3

S=πRL=π*16√3*32=512√3πсм^2

V=1/3πR^2H=1/3*π*768*16=4096πcм^3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам знадобиться використовувати трикутник, утворений половиною верхньої частини конуса (твірною) і відрізком, який з'єднує вершину конуса з центром основи. Давайте позначимо дані величини та використовувані формули:

Дано: Висота конуса (h) = 16 см Кут твірної (θ) = 60°

Формули: Площа бічної поверхні конуса = π * r * l, де r - радіус основи конуса, l - довжина відрізка, що з'єднує вершину конуса з центром основи.

Об'єм конуса = (1/3) * π * r^2 * h.

За допомогою відомих нам даних та відомого кута, ми можемо знайти радіус основи та довжину відрізка:

Оскільки трикутник, утворений твірною та відрізком до центра основи, є прямокутним трикутником, можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження його сторін:

sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза. sin(60°) = r / l.

l = r / sin(60°). l = r / (√3 / 2). l = (2 * r) / √3. l = (2√3 * r) / 3.

Знаючи висоту конуса, ми також можемо використовувати тригонометрію, щоб знайти радіус:

cos(θ) = прилегла сторона / гіпотенуза. cos(60°) = h / l.

r = h / cos(60°). r = 16 / (1/2). r = 32.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні та об'єм конуса:

Площа бічної поверхні = π * r * l = π * 32 * (2√3 * 32 / 3) ≈ 603.185 см².

Об'єм конуса = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * 32^2 * 16 ≈ 17067.68 см³.

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює приблизно 603.185 см², а об'єм конуса дорівнює приблизно 17067.68 см³.