Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1=5,5 и d=1,5. Вычисли сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.

Answer 1

$a_1=5,5\\d=1,5\\S_{12}=\;?\\\\\\S_{n}=\frac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n\\\\S_{12}=\frac{a_1+11d}2\cdot12=(2\cdot5,5+11\cdot1,5)\cdot6=(11+16,5)\cdot6=27,5\cdot6=165$

Answer 2

Для вычисления суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых n членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - n-й член, $n$ - количество членов.

Для данной арифметической прогрессии с $a_1 = 5.5$ и $d = 1.5$, чтобы найти $a_{12}$ (12-й член), можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Подставляя значения:

$a_{12} = 5.5 + (12 - 1) \cdot 1.5 = 5.5 + 16.5 = 22$

Теперь мы можем вычислить сумму первых 12 членов арифметической прогрессии:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = \frac{12}{2} \cdot (5.5 + 22) = 6 \cdot 27.5 = 165$

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 165.