Question

В круг вписан квадрат, а в квадрат – круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная в больший круг так, что ее любое расположение в нем равновозможно, попадет в меньший круг.

Answer 1

Ответ:

P = 1/2 = 0,5

Пошаговое объяснение:

Вероятность пропорциональна площади.

Если a - сторона квадрата, то r (радиус малого круга) = a/2

R (радиус большого круга) = a*√2/2

Площадь большого круга S = πR² = πa²*2/4 = πa²/2

Площадь малого круга s = πr²= πa²/4

Искомая вероятность P = s/S = (πa²/4)/(πa²/2) = 1/2 = 0,5

Answer 2

Пусть радиус большего круга равен R, а радиус меньшего круга (вписанного в квадрат) равен r.

Площадь большего круга: A_большого = πR^2 Площадь меньшего круга (или квадрата): A_меньшего = πr^2 (поскольку это вписанный круг) Отношение площадей: A_меньшего / A_большого = πr^2 / πR^2 = (r/R)^2

Вероятность того, что точка, брошенная в больший круг, попадет в меньший круг, равна отношению площадей меньшего круга к площади большего круга:

P(попадет в меньший круг) = A_меньшего / A_большого = (r/R)^2

Это выражение показывает, что вероятность попадания точки в меньший круг зависит от отношения радиусов меньшего и большего кругов.